Bimmty Bimmty Beklgaeu oder liegt das Wissen dieser Welt in einem Punkt verborgen ? / Von Norbert Rixecker

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Kennen Sie die Zahl Pi? Da war doch was, nicht wahr! Quadratur des Kreises. Na klar: Pi = 3,14159.. ist die Zahl, die bei der Berechnung der Kreisfläche aus dem Radius benötigt wird. In dieser Zahl könnte alles bekannte und noch unbekannte Wissen unserer Welt verborgen sein.

Die Zahl Pi ist nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar. Das hat zur Folge, daß die Nachkommastellen dieser Zahl nicht abbrechen und auch nicht periodisch sind. Mit der Folge dieser Nachkommastellen hat sich bereits 1596 Ludolph von Ceulen als Professor in Amsterdam und Leiden beschäftigt und die Kreiszahl Pi auf 20, später auf 36 Stellen berechnet. Den letzten Rekord hält Professor Yasumasa Kanada von der Universität Tokyo mit 1.241 Milliarden Nachkommastellen. Warum machen die das?

Von der Zahl Pi wird vermutet, daß sie eine Eigenschaft hat, die die Mathematiker mit dem schlichten Wort "normal" bezeichnen. Dies ist aber eine höchst bemerkenswerte Eigenschaft, denn sie besagt, daß innerhalb der Nachkommastellen jede beliebige endliche Folge von Ziffern zu finden ist. Wenn Sie sich also irgendeine Ziffernfolge ausdenken, so gibt es in den Nachkommastellen von Pi eine Stelle, ab der genau diese Folge vorkommt.

Diese Eigenschaft können wir auf Zeichenfolgen übertragen: Eine Zeichenkette wird mit einer festgelegten Codierung in eine Folge von Zahlen umgewandeln und umgekehrt kann aus einer Zahlenfolge durch Decodierung wieder eine Zeichenkette gewonnen werden. Wir verwenden hier als Beispiel eine 5-Bit-Codierung, mit der alle Großbuchstaben unseres Alphabetes ohne Umlaute aber mit dem Leerzeichen dargestellt werden können. Mit dieser Codierung wird aus der Zahlenreihe der Pi-Nachkommastellen eine Buchstabenfolge: aus 3,14159.. wird "D,EQ WVCEFUM...".

Trennen wir diese Buchstabenfolge an den Leerstellen und sortieren die so erhaltenen Worte, erhalten wir ein Wörterbuch (Thesaurus) einer bislang unbekannten Sprache, dem Pi-isch. Und diese Sprache hat es in sich: Jede Sprache ist im Pi-isch enthalten! Da jede Ziffernfolge in den Nachkommastellen von Pi vorkommt, ist auch jedes Wort jeder bekannten und auch jeder bislang unbekannten Sprache in diesem Thesaurus zu finden. Um einen Eindruck von dieser Sprache zu bekommen, hier ein Gedicht in Pi-isch, entstanden aus dem Thesaurus der ersten 32.768 Nachkommastellen:

Bimmty Bimmty Beklgaeu
Abra Admer Gluf
Wagl Wofy Wiuax
Xovu Zuloy Woxs

Baadxim Baadxim Beenihhtek
Alxua Alyz Covw
Razeyr Dzupko Corguys
Guzaqi Knuwie Lon

Usor Moykna Eqerkse
Wokhoczi Waurdu Dnolm
Eutko Disdmo Anveznat
Kiweka Lizo Boi

Wenn jede Ziffernfolge in den Nachkommastellen der Zahl Pi anzutreffen ist, dann ist in der zugeordeneten Buchstabenfolge nicht nur jedes Wort, sondern auch jeder beliebige Text zu finden. Es gibt Stellen, ab denen der komplette Wortlaut der Bibel oder des Marx’schen Kapital zu finden ist. Und nicht nur das, auch alle bisher noch nicht geschriebenen Texte sind in dieser Ziffernfolge bereits codiert, d.h. alles Wissen der Welt ist in dem Punkt Pi auf dem Zahlenstrahl bereits vorhanden und harrt nur seiner Entdeckung. Aber können wir die Spreu vom Weizen der Zeichenfolgen trennen? Können wir erkennen, wo eine "interessante Stelle" beginnt?

Dazu machen wir einen kleinen Umweg: Wir konstruieren uns einen Punkt, von dem wir nicht nur wissen, daß alle Texte in seinen Nachkommastellen vorhanden sind, sondern auch, wo sie zu finden sind. Das ist gar nicht so schwierig, wie man meinen könnte: Wir fangen an mit allen Zeichenfolgen der Länge 1 (A, B, ...) , dann folgen alle Zeichenfolgen der Länge 2 (AA, AB, ...) usw. Die so erhaltene Buchstabenfolge codieren wir zu einer Folge von Nachkommastellen und erhalten damit eine "wohldefinierte" reelle Zahl, also einen Punkt auf dem Zahlenstrahl, bei dem die Position jeder beliebigen Ziffernfolge in den Nachkommastellen und damit auch der Beginn jedes codierten Textes einfach berechnet werden kann.

Um eine Vorstellung von der Komplexität dieser Zahl zu erhalten, befragen wir die Physiker um zwei Eckdaten: Das Alter des Universums (ca. 14 Milliarden Jahre) und die kleinste physikalische Zeiteinheit (Planck-Länge durch Lichtgeschwindigkeit). Daraus berechnen wir die maximale Anzahl der kontinuierlichen Ereignisse seit dem Urknall und erhalten eine Zahl mit 62 Dezimalstellen oder 206 Binärstellen. Wenn ein Rechner seit Anbeginn des Universums mit "maximaler CPU-Geschwindigkeit" nur vor sich hin zählt und alle Varianten durchläuft, hat er bis heute 206 Bit oder (mit unserer 5-Bit Codierung) 41 Zeichen "durchgezählt". Unsere fiktiver Rechner hat also bisher lediglich alle Zeichenfolgen mit einer Länge von maximal 41 Zeichen ausgespuckt, davon allerdings tatsächlich alle möglichen Varianten. Von diesem Artikel ist damit noch nicht einmal die erste Zeile vollständig berechnet worden.

Nehmen wir die Erkenntnis an, daß zwar das gesamte Wissen dieser Welt in einer einzigen Zahl konzentriert ist, diese aber ihre Geheimnisse doch nicht so einfach preisgibt!

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© Norbert Rixecker, 2003